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\begin{document}


\title{Colloque national sur les {\'e}tudes scientifiques
  universitaires\\
 Bordeaux 3,4,5 f{\'e}vrier 2003  }
\author{ Nicole
  Berline \\ vice-pr{\'e}sidente de la Soci{\'e}t{\'e}
math{\'e}matique de France}
\date{}
\thanks{Centre de math{\'e}matiques de l'Ecole polytechnique CMAT\\
F-91128 Palaiseau  cedex \\
Nicole.Berline@math.polytechnique.fr\\
http://www.math.polytechnique.fr/}
\maketitle

\vspace{1.5truecm}
La vision que les math{\'e}maticiens ont de leur science a
consid{\'e}rablement {\'e}volu{\'e} depuis la deuxi{\`e}me guerre mondiale. 
Les soci{\'e}t{\'e}s savantes math{\'e}matiques jugent essentiel de faire prendre
conscience de cette {\'e}volution {\`a} la soci{\'e}t{\'e}, en particulier aux
d{\'e}cideurs et aux {\'e}tudiants. La brochure `` L'explosion des
math{\'e}matiques'', que chacun de vous a  trouv{\'e}e dans sa pochette,  a {\'e}t{\'e}
con\c cue dans ce but. Nous nous r{\'e}jouissons de l'accueil enthousiaste
qu'elle re\c coit.

Dans les ann{\'e}es cinquante, c'est l'int{\'e}r{\^e}t pour l'axiomatisation et les
structures abstraites g{\'e}n{\'e}rales qui dominait les math{\'e}matiques. Puis, avec le
d{\'e}veloppement du ``calcul scientifique'' sur  ordinateur, les
math{\'e}matiques appliqu{\'e}es aux sciences de l'ing{\'e}nieur ont obtenu des
succ{\`e}s impressionnants.  Cette {\'e}poque a vu, en France au moins,  un
clivage entre 
math{\'e}matiques pures et math{\'e}matiques appliqu{\'e}es, d{\^u} en partie {\`a}  des
raisons id{\'e}ologiques. 

Aujourd'hui,  un  caract{\`e}re essentiel  des
math{\'e}matiques  me semble {\^e}tre l'interaction avec l'informatique. Les
aspects en sont multiples. 

\medskip\noindent
- Gr{\^a}ce {\`a} l'informatique, l'usage des mod{\`e}les math{\'e}matiques  se
d{\'e}veloppe consid{\'e}rablement,  non seulement dans les domaines
classiques, mais aussi dans des domaines nouveaux, dont certains sont
eux-m{\^e}mes issus des nouvelles technologies~: codage et transmission
des sons et des  images,
cryptographie, analyse des r{\'e}seaux comme Internet,  par exemple. Citons aussi
les math{\'e}matiques financi{\`e}res 
o{\`u}, para{\^\i}t-il, {\`a} c{\^o}t{\'e} des connaissances sp{\'e}cifiques, on appr{\'e}cie les
capacit{\'e}s de conceptualisation des {\'e}tudiants form{\'e}s par les
math{\'e}matiques. Plus r{\'e}cemment, on assiste au d{\'e}veloppement de  mod{\`e}les
math{\'e}matiques 
en  biologie mol{\'e}culaire~: s{\'e}quen\c cage  des g{\'e}n{\^o}mes, expression des
g{\`e}nes, action des prot{\'e}ines etc.

\medskip\noindent
- Gr{\^a}ce au {\it calcul formel}, par lequel l'ordinateur manipule non
seulement des nombres  mais des symboles  math{\'e}matiques,
l'informatique participe {\`a} la recherche math{\'e}matique. Au quotidien, 
 on 
calcule des exemples pour deviner ``ce qui se passe''. A un niveau
sup{\'e}rieur, on r{\'e}duit certaines d{\'e}monstrations   {\`a} l'analyse d'un
nombre fini de cas, r{\'e}alis{\'e}e par un ordinateur~: th{\'e}or{\`e}me des quatre
couleurs, classification des groupes finis, par exemple. 

\medskip\noindent
- Enfin l'informatique en tant que science est indissociable des
math{\'e}matiques,  comme l'est la physique depuis la 
r{\'e}volution newtonienne. 

\medskip

Cette  {\'e}volution doit-elle se traduire dans l'enseignement~? 

\medskip
Pour une part grandissante de la communaut{\'e} math{\'e}matique, la r{\'e}ponse
est oui. Oui, si nous voulons que leur {\'e}ducation math{\'e}matique 
soit un atout 
dans la vie professionnelle {\`a} laquelle nous pr{\'e}parons nos {\'e}tudiants,
nos enfants. 

\medskip
Comment int{\'e}grer dans l'enseignement des math{\'e}matiques les notions
modernes qui font l'int{\'e}r{\^e}t de notre science~? Pour leur laisser la
place, peut-on retrancher des programmes certains chapitres 
consid{\'e}r{\'e}s comme 
fondamentaux depuis des d{\'e}cennies~? Comment d{\'e}terminer le
{\it sacrificiel}, n{\'e}ologisme tr{\`e}s r{\'e}ussi  que j'ai appris d'un professeur de
lyc{\'e}e~? 
C'est 
d'autant plus difficile  que les comp{\'e}tences en
math{\'e}matiques des lyc{\'e}ens scientifiques ont r{\'e}gress{\'e} au fil des
r{\'e}formes successives, pour des raisons qui ont d{\'e}j{\`a} {\'e}t{\'e} {\'e}voqu{\'e}es dans
ce colloque et qui sont souvent expos{\'e}es par l'Association des
Professeurs de Math{\'e}matiques APMEP~:
d{\'e}mocratisation massive de l'enseignement secondaire, diminution de
l'importance des math{\'e}matiques dans cet enseignement, {\`a} la fois en
termes d'horaires et 
comme moyen de s{\'e}lection. 

Pour donner un exemple des difficult{\'e}s, on peut {\'e}voquer la r{\'e}forme de
l'agr{\'e}gation de math{\'e}matiques~: depuis des ann{\'e}es, il apparaissait
indispensable  
que les professeurs du second degr{\'e} aient quelques notions des
applications modernes des math{\'e}matiques. Dans cet esprit, depuis 1999,
 le concours de l'agr{\'e}gation de math{\'e}matiques comporte une troisi{\`e}me
 {\'e}preuve orale, dite {\'e}preuve de
mod{\'e}lisation, avec  deux options~:  probabilit{\'e}s et statistiques
d'une part, 
calcul scientifique : m{\'e}thodes num{\'e}riques et symboliques d'autre
part.  Comme cette {\'e}preuve de mod{\'e}lisation est nouvelle
et  pas encore rod{\'e}e, sa pr{\'e}paration  prend beaucoup de temps, au
d{\'e}triment de l'assimilation des connaissances  fondamentales   en
alg{\`e}bre, analyse  et g{\'e}om{\'e}trie. Pourtant, il serait certainement
souhaitable que l'objectif de sensibiliser aux applications se  
traduise {\'e}galement par une {\'e}volution du  concours du CAPES de
math{\'e}matiques.

\medskip

Face {\`a} la contestation de  la place  des math{\'e}matiques dans
l'enseignement, les principales 
associations  de math{\'e}maticiens et de professeurs de math{\'e}matiques ont
obtenu du ministre Claude All{\`e}gre, en avril 1999, la mise en place de la
Commission de r{\'e}flexion sur l'enseignement des math{\'e}matiques (CREM),
pr{\'e}sid{\'e}e par Jean-Pierre Kahane, travaillant en amont du Conseil
national des programmes auquel elle est rattach{\'e}e. 

La CREM s'est fix{\'e} comme objectif  une r{\'e}flexion {\`a} long terme. Elle
{\'e}labore des rapports d'{\'e}tape disponibles sur Internet, par exemple sur
le site de la SMF smf.emath.fr. Les quatre
premiers rapports sont r{\'e}unis dans un livre "L'enseignement des
sciences math{\'e}matiques" aux Editions Odile Jacob (mars 2002)~. Ils
portent sur le calcul, la g{\'e}om{\'e}trie, la statistique et les
probabilit{\'e}s, l'informatique. Un gros rapport sur la formation  des ma{\^\i}tres
vient d'{\^e}tre diffus{\'e}, un autre, sur le  lien des
math{\'e}matiques avec les autres disciplines, est en pr{\'e}paration.  Des
annexes sont venues  compl{\'e}ter certains de ces rapports d'{\'e}tape. 
Chaque rapport comporte une
description soign{\'e}e du champ disciplinaire 
qui devrait {\^e}tre utile {\`a} un large public scientifique, au del{\`a} des
enseignants. Il propose bien s{\^u}r des pistes pour r{\'e}nover
l'enseignement. 

Ainsi, le rapport  {\it Calcul} recommande de 
``renforcer tout au long de la scolarit{\'e} les rapports entre
  raisonnement et calcul~;  d{\'e}velopper l'utilisation intelligente,
  contr{\^o}l{\'e}e, du calcul 
  instrument{\'e}, et pr{\'e}voir les moyens n{\'e}cessaires~;  {\'e}claircir le
  rapport entre calcul exact et calcul approch{\'e}~;  dans le secondaire,
  enrichir les contextes math{\'e}matiques du calcul 
  et renforcer les rapports avec les autres disciplines''.

Le rapport  {\it Statistique et probabilit{\'e}s} apporte une r{\'e}flexion  sur la
place de l'al{\'e}atoire dans l'enseignement des 
diverses disciplines, sur la nature du travail du statisticien, sur ce
que devrait {\^e}tre une ``initiation citoyenne {\`a} l'emploi des
statistiques''. Ce rapport a nourri le travail du groupe d'experts
(GEPS) qui a con\c cu les nouveaux programmes de lyc{\'e}e.  

Le rapport    {\it G{\'e}om{\'e}trie}, avec  une analyse d{\'e}taill{\'e}e tr{\`e}s instructive
de ce qu'est la 
g{\'e}om{\'e}trie, son {\'e}volution dans l'histoire et dans l'enseignement, ses
liens avec les  
sciences,  pr{\'e}conise que la g{\'e}om{\'e}trie revienne dans l'enseignement {\`a}
diff{\'e}rents niveaux - coll{\`e}ge, lyc{\'e}e, formation des ma{\^\i}tres -  autant
pour ses domaines d'application que pour son r{\^o}le d'apprentissage 
 du raisonnement cr{\'e}atif et de la d{\'e}monstration. 

Le rapport {\it Informatique} analyse les rapports entre informatique et
math{\'e}matiques, et pr{\'e}conise ``d'int{\'e}grer une part d'informatique dans
l'enseignement des math{\'e}matiques au lyc{\'e}e''.  Cette
formulation,  encore  timide {\`a} mon go{\^u}t, sera sans doute {\'e}largie  dans
l'avenir.  
                       
\bigskip

Outre les travaux de la CREM, la Soci{\'e}t{\'e} Math{\'e}matique de France  et la
Soci{\'e}t{\'e} de Math{\'e}matiques Appliqu{\'e}es et Industrielles  se penchent sur la
place des math{\'e}matiques dans les fili{\`e}res universitaires, en
particulier dans les nouveaux cursus LMD~: Licence, Master,
Doctorat. Elles viennent d'organiser une rencontre sur ce sujet, dont
les actes para{\^\i}tront  dans la Gazette des math{\'e}maticiens d'avril
2003. Deux sujets  nous paraissent particuli{\`e}rement importants~: 

- la place des math{\'e}matiques dans les formations professionnalisantes,
  au niveau master,  mais aussi, autant que possible, au niveau
  licence. Parmi ces 
  formations il y a bien s{\^u}r la formation des ma{\^\i}tres.  La SMF et la
  SMAI demandent d'instaurer un syt{\`e}me de {\it
  pr{\'e}recrutement} r{\'e}mun{\'e}r{\'e},
  pour attirer  des candidats de qualit{\'e} et rendre au 
  recrutement des professeurs une dimension d'{\'e}galit{\'e} des chances
  qu'il a perdu avec l'arr{\^e}t  des IPES ( instituts de
  pr{\'e}paration {\`a} l'enseignement secondaire) . 

- veiller avec le plus grand soin {\`a} la {\em  coh{\'e}rence}  des
  enseignements~: elle  est menac{\'e}e par  le  {\it morcellement} auquel
  peut conduire le syst{\`e}me des cr{\'e}dits ECTS 
  (European Credit Transfer System). 




\end{document}